Know more about us
Tutoriale de Matematică Vedică

Ridicarea la pătrat pentru numere care se termină în cifra 5

1. Ridicarea la pătrat pentru numere care se termină în 5, în cifra mai puțin de 3 secunde. 35 2 452 852 etc.

2. Luăm exemplul:

3. Aici vedem cum cifra unităţilor are ca sumă 5+5 = 10 şi că cifra zecilor este aceeaşi.

4. Când se întâmplă acest lucru atunci

Aplicăm formula „Cu unu mai mult decât numărul inițial cel dinainte” pentru cifra zecilor. 3 + 1 = 4. Acum înmulțim 3 cu 4 și obținem 12. Aceasta este prima parte a rezultatului.

5. Pentru a doua parte a rezultatului:

Înmulțim 5 cu 5 și obținem 25. Aceasta este cea de-a doua parte a răspunsului. Prin urmare rezultatul final devine 1225.

6. Acum să încercăm

7. Soluția este:

Multiplicăm 5 cu 5 și obținem 25. Apoi multiplicăm 8 cu numărul care îi urmează, 9 și obținem 72. Răspunsul devine 7225. Simplu.

Acum încercați 452, 552, 652, 952, 1052, 1252 etc. după aceeași metodă.

8. Cum calculăm acum următoarele înmulțiri?

9. Observați că cifrele unităților însumează 10 și că cifra zecilor este aceeași. Înseamnă că putem aplica aceeași regulă „Cu unu mai mult decât numărul inițial”. Să vedem ce obținem.

10. . Pentru 48 × 42 am înmulțit 4 cu următorul număr 5 și am obținut 20, iar apoi am calculat 8 × 2 de unde am obținut 16. Prin urmare, răspunsul este 2016. Încercați și celelalte înmulțiri după aceeași metodă.

Înmulțirea cu numere între 11 și 19 în mai puțin de cinci secunde

1. Cum facem înmulțirea cu numere între 11 și 19 în mai puțin de cinci secunde?

2. Înmulțirea cu 11

3. Alegem exemplul 32 × 11

4. Pasul 1: Despărțiți cifrele 3 și 2

5. Pasul 2: Adunați 3 cu 2 și așezați suma între cele două cifre.

6. Pasul 3: Răspunsul final este 352

Acum încercați cu alte numere.

7. Acum să luăm exemplul 1234 × 11

8. Metoda se numește „Adunarea cu cifrele vecine”. În numărul 1234, vecinii lui 2 sunt 1 și 3, iar vecinii lui 3 sunt 2 și 4.

9. Pasul 1: Adăugăm două linii și un 0 de o parte și de alta a numărului înmulțit cu 11.
0 | 1 2 3 4 | 0

10. Pasul 2: Începem să adunăm cu vecinii. Mai întâi 4 cu 0.
(4+0=4)

11. Pasul 3: Adunăm 3 cu 4 și obținem 7.
(4+0=4), (3+4=7)

12. Pasul 4: Adunăm 2 cu 3 și obținem 5.
(4+0=4), (3+4=7), (2+3=5)

13. Pasul 5: Adunăm 1 cu 2 și obținem 3.
(4+0=4), (3+4=7), (2+3=5), (1+2=3)

14. Pasul 6: La final adunăm 0 cu 1 și obținem 1.
(4+0=4), (3+4=7), (2+3=5), (1+2=3), (0+1=1)

Obținem răspunsul: 13574
Acum încercați 12345 × 11.

15. Acum să calculăm 777 × 11. În acest exercițiu va fi nevoie să transportăm cifra zecilor.

16. Pasul 1: Adăugăm două linii și un 0 de fiecare parte a numărului înmulțit cu 11.
0 | 7 7 7 | 0

17. Pasul 2: Începem să adunăm cu vecinul. Mai întâi 7 cu 0.
0 | 7 7 7 | 0
            7
(7+0=7)

18. Pasul 3: Adunăm 7 cu 7 și obținem 14. Scriem 4 și transportăm 1 pentru pasul următor.
0 | 7 7 7 | 0
       14  7
(7+0=7), (7+7=14)

19. Pasul 4: Adunăm 7 cu 7 și obținem 14. Adunăm și cifra transportată de la pasul precedent și obținem 15. Scriem 5 și transportăm din nou 1 pentru pasul următor.
0 | 7 7 7 | 0
    15 4  7
(7+0=7), (7+7=14), (7+7=14+1=15)

20. Pasul 5: La final adunăm 0 cu 7 și apoi adunăm 1 transportat și obținem 8.
0 | 7 7 7 | 0
  8  5 4  7
(7+0=7), (7+7=14), (7+7=14+1=15), (0+7=7+1=8)
Obținem rezultatul final: 8547. Acum încercați să înmulțiți orice număr cu 11.

21. Înmulțirea cu 12

22. Să luăm exemplul 1234 × 12

23. Metoda se numește „Dublarea și apoi adunarea cu vecinul”

Trebuie precizat că, deoarece numărul 12 se termină în 2, numerele trebuie dublate. Pentru înmulțirea cu 13, numerele ar fi trebuit triplate și apoi adunate cu vecinul.

24. Pasul 1: Adăugăm două linii și un 0 de fiecare parte a numărului 1234.
0 | 1 2 3 4 | 0

25. Începem să dublăm și să adunăm cu vecinul. Mai întâi dublăm pe 4, și obținem 8, iar apoi adunăm 8 cu 0.
0 | 1 2 3 4 | 0
             8
(4× 2=8+0=8)

26. Apoi dublăm pe 3 și obținem 6. Adunăm cu vecinul 4 și obținem 10. Scriem 0 și transportăm 1.
0 | 1 2 3 4 | 0
         10 8
(4× 2=8+0=8), (3×2=6+4=10)

27. Dublăm 2 și obținem 4. Adunăm cu 1 transportat și obținem 5. Adunăm cu vecinul 3 și rezultă 8.
0 | 1 2 3 4 | 0
        8 0 8
(4× 2=8+0=8), (3×2=6+4=10), (2×2=4+1=5+3=8)

28. Dublăm 1 și obținem 2. Adunăm cu vecinul 2 și obținem 4.
0 | 1 2 3 4 | 0
     4  8 0 8
(4× 2=8+0=8), (3×2=6+4=10), (2×2=4+1=5+3=8), (1×2=2+2=4)

29. în sfârşit dublăm 0 şi obţinem 0. Adunăm cu vecinul şi obţinem 1.
0 | 1 2 3 4 | 0
  1  4  8 0 8
(4× 2=8+0=8), (3×2=6+4=10), (2×2=4+1=5+3=8), (1×2=2+2=4), (0×2=0+1=1)
Răspunsul final obţinut: 14808. Acum încercaţi 12345 × 12.

30. Regula de aur pentru înmulţirea cu numere de la 13 la 19
Fiecare cifră a numărului deînmulţit se înmulţeşte cu ultima cifră a înmulţitorului şi se adună cu vecinul. Pentru 13, se înmulţeşte cu 3 şi se adună vecinul, pentru 19 se înmulţeşte cu 9 şi se adună cu vecinul.
Acum, încercaţi alte înmulţiri.

31. Înmulţiţi:
• 45239 × 11 • 6532 × 12 • 156 × 13 • 67087 × 12 • 3568 × 14 • 60567 × 17 • 89341 × 19 • 23412 × 15 • 467692 × 18 • 45213 × 13

32. Răspunsuri: • 497 629 • 78 384 • 2 028 • 805 044 • 49 952 • 1 029 639 • 1 697 479 • 351 180 • 8 418 456 • 587 769

Scăderi imediate

1. De exemplu 1000-283=717
Fiecare cifră a scăzătorului o scădem din 9, iar ultima cifră o scădem din 10. Formula se numeşte „toate din 9 şi ultimul din 10”.

2.
Răspunsul este 1000-283=717

3. Toate din 9 şi ultimul din 10 funcționează funcíonează pentru scăderi din numere puteri de 10, precum 100, 1 000, 10 000, etc.

4. De exemplu 10000-2156=7844

5. Pentru 10000 – 76 , caz în care deîmpărțitul are mai multe zerouri decât numărul de cifre al deîmpărțitului, vom considera 76 ca 0076 și apoi vom face scăderea.
Deci 10000 – 76 devine 10000 – 0076 = 9924

6. Alte scăderi:
• 1000-367 • 10000-7459 • 100-23 • 10000-625 • 1000-37 • 1000-458 • 10000-9989 • 1000-258 • 100-69 • 10000-1456

7. Răspunsuri:
• 633 • 2541 • 77 • 9375 • 963 • 542 • 11 • 742 • 31 • 8544

Împărțirea rapidă la 9

1. Alegem exemplul 42 ÷ 9

2. Pas 1: Coborâți prima cifră a deîmpărțitului așa cum este. În cazul de față este 4.

3. Pas 2: Pentru a obține restul adunați pe diagonală. Deci 4+2 = 6. Deci răspunsul este 4 rest 6.

4. Pentru exemplul 71 ÷ 9

5. Pasul 1: Coborâm prima cifră a deîmpărțitului. Deci 7.

6. Pas 2: Pentru a obține restul adunați pe diagonală. Deci 7+1 = 8. Deci răspunsul este 7 rest 8

7. Pentru exemplul 123 ÷ 9

8. Pasul 1: Coborâm prima cifră a deîmpărțitului. Deci 1.

9. Pasul 2: Adunați pe diagonală. Deci 1+2=3. Câtul devine 13.

10. Pasul 3: Adunați pe diagonală pentru a obține restul. 3+3=6. Răspunsul devine 13 rest 6.

11. Împărțiți la 9 următoarele numere:
(a) 32 (b) 16 (c) 321 (d) 1202 (e)72

12. Împărțirea rapidă cu 9 prin transportul zecilor

13. Pentru exemplul 762 ÷ 9

14. Pasul 1: Coborâm prima cifră a deîmpărțitului. Deci 7.

15. Pasul 2: Adunăm pe diagonală pentru a obține următoarea cifră a câtului. Observăm că este 7+6=13. Nu este permisă o cifră mai mare sau egală cu 9 pentru că încercăm să aflăm câți de 9 se află în 762.
Când obținem 13 observăm că în el există un 9 cu restul de 4. Prin urmare, transformăm câtul de 7 în 8 și următoarea cifră devine 4.

16. Pasul 3: Adunați pe diagonală. 4+2 = 6. Răspunsul devine 84 rest 6.

17. Împărțiți următoarele numere prin 9:
• 249 • 641 • 849 • 4484 • 5289 • 9632 • 142 • 610 • 8501 • 1456

18. Răspunsuri
• 27 rest 6 • 71 rest 2 • 94 rest 3 • 498 rest 2 • 587 rest 6 • 1070 rest 2 • 15 rest 7 • 67 rest 7 • 944 rest 5 • 161 rest 7

Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora În 3 pași simpli, folosind Matematica Vedică. Cunoscând o latură a triunghiului de unghi drept, vom deduce celelalte 2 laturi.

1. Istoric
Pitagora (cca. 582 – 497 î. Hr.) a fost un filosof și matematician grec. Ideile lui au influențat mari gânditori de-a lungul secolelor. El este renumit printre studenții de matematică pentru teorema care îi poartă numele.

2. Teorema lui Pitagora este o regulă simplă despre proporțiile laturilor unui triunghi dreptunghic. Teorema postulează că:
"în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei." Sau, pe scurt: c2= a2 + b2.

3. Cu toate acestea, elementele de bază și utilitatea practică a teoremei era cunoscută de indienii antici cu mult înainte de descoperirea lui Pitagora, pe când occidentalii se aflau încă într-un stadiu primitiv. Demonstrația occidentală a teoremei este dificilă, în timp ce Matematica Vedică oferă multe verificări simple.
Vom trece direct la aplicația prin care se deduc lungimile a 2 laturi dintr-un triunghi dreptunghic, atunci când se cunoaște lungimea celei de-a treia.

4. Exemplul 1:
Să considerăm că una dintre laturile unui triunghi dreptunghic are lungimea de 8 cm. Urmărim să aflăm ce lungime au celelalte două laturi.

5. Pasul 1: Ridicăm 8 la pătrat = 64.

6. Pasul 2: Găsim factorii lui 64.
Aceștia sunt 64, 32, 16, 8, 4, 2 și 1.
În funcție de acești factori, vom obține mai multe triunghiuri.

7. Pasul 3: Alegem 32. 32 × 2 = 64.

Astfel,obținem laturile:

Deci laturile 8, 17 și 15 formează un triunghi dreptunghic. Să găsim și celelalte seturi.

8. Astfel, obținem 3 triunghiuri dreptunghice cu o latură de 8 cm.

9. Exemplul 2:
Să considerăm că una dintre laturile unui triunghi dreptunghic are lungimea de 7 cm. Urmărim să aflăm ce lungime au celelalte două laturi.

10. Pasul 1: Ridicăm 7 la pătrat = 49.

11. Pasul 2: Găsim factorii lui 49.
Aceștia sunt 49, 7 și 1.
În funcție de acești factori, vom obține mai multe triunghiuri.

12. Astfel, obținem un triunghiuri dreptunghic cu o latură de 7 cm..

13. Acum încercați cu orice număr pentru latura cunoscută a triunghiului dreptunghic.